Question

Determina el centro y el radio de la circunferencia que tiene por ecuación 2x2+2y2+10x-
6y+3=0

Answer 1

El centro es el punto (-5/2, 3/2) y su radio mide √7

Sabemos que la ecuación ordinaria de un circunferencia con centro en el punto (a,b) y radio r es:  (x-a)² + (y-b)² = r²

De acuerdo a ello, la ecuación

2x² + 2y² + 10x - 6y + 3 = 0

se puede escribir reordenando sus términos como

2x² + 10x + 2y² - 6y = -3

simplificando entre 2

x² + 5x + y² - 3y = -3/2

formamos dos productos notables con los términos con X y con Y

(x + 5/2)² - 25/4 + (y - 3/2)² - 9/4  = -3/2

(x + 5/2)² + (y - 3/2)² = -6/4 + 34/4 = 28/4 = 7 = (√7)²

Comparando la ecuación (x + 5/2)² + (y - 3/2)² = (√7)² con la ecuación ordinaria de la circunferencia se deduce que el centro es (-5/2, 3/2) y su radio es √7