Respuestas
A la izquierda situamos el dividendo. ...
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Cociente o resultado de la división:
Resto o residuo:
Explicación paso a paso:
División de un polinomio por un polinomio
Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico con los polinomios:
\displaystyle P\left ( x \right ) = x^{5}+2x^{3} - x -8
\displaystyle Q\left ( x \right ) = x^{2}-2x +1
\displaystyle \frac{P(x)}{ Q(x)}
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan, es decir, en esta caso dejamos el espacio para el elemento de cuarto grado y otro espacio para el elemento de segundo grado.
x^5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +2x^3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -x-8 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dividido \ \ por \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2-2x + 1
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
\displaystyle \frac{x^5}{ x^2 }= x^3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Es decir : \displaystyle (x^3)(x^2-2x+1) = x^5-2x^4+x^3
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
\displaystyle -x^5+2x^4-x^3
División de polinomios , primer termino algebraico
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
\displaystyle \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
\displaystyle (2x^2)(x^2-2x+1)= 2x^4-4x^3+2x^2
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
\displaystyle -2x^4+4x^3-2x^2
División de polinomios , segundo termino algebraico
Procedemos igual que antes.
\displaystyle \frac{5x^3}{x^2}= 5x
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
\displaystyle (5x)(x^2-2x+1)= 5x^3-10x^2+5x
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
\displaystyle -5x^3+10x^2-5x
División de polinomios , tercer termino algebraico
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
\displaystyle \frac{8x^2}{x^2}= 8
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
\displaystyle (8)(x^2-2x+1)= 8x^2-16x+8
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
\displaystyle -8x^2+16x-8
Resultado de la división de polinomios
La división concluye aquí, ya que 10x-16 tiene menor grado que el divisor.
Cociente o resultado de la división: \displaystyle x^3+2x^2+5x+8
Resto o residuo: \displaystyle 10x - 16