Question

Los vertices de una elipse son (-5,0) y (5,0) y sus focos son (-3,0)y (3,0). Hallar su ecuación y la longitud de sus eje​

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la elipse debe tener la forma

 

\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

 

debido a que tiene su centro en el origen. Además, tenemos que la elipse pasa por el punto (0, 4). De este modo, se debe satisfacer que

 

\displaystyle \frac{0^2}{a^2} + \frac{4^2}{b^2} = 1 \qquad \to \qquad \frac{4^2}{b^2} = 1

 

Si despejamos b^2, se tiene que b^2 = 4^2. Luego, debido a que b > 0, se sigue que,

 

b = 4

 

Además, en la fórmula de la excentricidad se debe cumplir que

 

\displaystyle \frac{3}{5} = \sqrt{\frac{a^2 - b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{a^2 - 16}}{a}

 

Si elevamos al cuadrado la ecuación, se sigue que

 

\displaystyle \frac{9}{25} = \frac{a^2 - 16}{a^2}

 

Multiplicamos la ecuación por a^2, y luego por 25 para obtener

 

\displaystyle 9a^2 = 25a^2 - 400

 

Al agrupar términos semejantes, se obtiene

 

16 a^2 = 400 \qquad \to \qquad a^2 = 25

 

Es decir, a = 5. Por lo tanto, la ecuación de la elipse es

 

\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

$25y^{2} +16x^{2} =400$

eje mayor =50

eje menor =32

Explicación paso a paso: