Respuestas
Respuesta:
s
Primer teorema de Tales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
\displaystyle \frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}
Representación del primer teorema de Tales Representación gráfica
Ejemplos
1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
Ejemplo 1 primer teorema de Tales Representación gráfica
Solución:
Aplicando el teorema de Tales, tenemos:
\displaystyle {\frac{14}{x}=\frac{10}{4}}
\displaystyle {x=\frac{14\cdot 4}{10}=5.6 cm}
2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
Ejemplo 2 primer teorema de Tales Representación gráfica
Solución:
Sí, porque se cumple el teorema de Tales, pues:
\displaystyle {\frac{3}{2}=\frac{6}{4}}
{12=12}
José arturo
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.924.92
(26)
12€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
José angel
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.884.88
(42)
5€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Francisco javier
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.954.95
(19)
10€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Julio
PROFE DE MATEMÁTICAS
5.005.00
(91)
14€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Amin
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.984.98
(50)
10€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Pablo
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.954.95
(19)
12€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Alex
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.934.93
(30)
12€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Juan ignacio
PROFE DE MATEMÁTICAS
4.964.96
(74)
20€/h
¡1a clase gratis!
Descubre todos nuestros profes
Segundo teorema de Tales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
\displaystyle \frac{AB}{AB'}= \frac{AC}{AC'}= \frac{BC}{B'C'}
Representación del segundo teorema de Tales grafica
Ejemplo
1
Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Ejemplo del segundo teorema de Tales Representación gráfica
\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{a}{4} \qquad \quad a=8cm}
\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{6}{b}\qquad \quad b=3cm}
Aplicaciones del teorema de Tales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
Aplicación del teorema de Tales Representación gráfica
2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.
Representación gráfica Aplicación del teorema de Tales
3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide
Explicación paso a paso:
Al explicar el primer teorema de tales se señala el fundamento de dicho teorema especificando y dibujando con un ejemplo gráfico como se muestra en el adjunto.
El primer teorema de tales señala que si dos rectas cualesquiera se cortan por otras rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.