Question

Ana y Josefina están separadas 60 metros y lanzan sus canicas en direcciones opuestas, hacia el centro. La canica de Ana va a una velocidad de 1m/s y la de Josefina a 2 m/s
¿En cuánto tiempo se encuentran las canicas y cuántos metros recorrió la canica de Josefina?

Answer 1

Las canicas se encontrarán en 20 segundos

La canica de Josefina recorrió 40 metros

Se trata de un problema de móviles que se desplazan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos chicas, Ana y Josefina lanzan sus canicas en direcciones opuestas hacia el centro con velocidades constantes de 1 m/s y  2 m/s, respectivamente.

Se desea saber el tiempo de encuentro de las canicas si inicialmente estaban separados 60 metros

O lo que es lo mismo en que instante de tiempo las dos canicas chocarán

Cálculo del tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que Ana y Josefina con sus canicas  están separadas 60 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra Ana en t= 0 de este modo:

Luego

Establecemos la posición de las canicas de cada una

$\large\boxed {\bold { x_{0 \ ANA} = 0 \ , \ \ \ x_{0\ JOSEFINA} = 60 } }$

$\large\boxed {\bold { V_{ANA} = 1 \ m/s \ , \ \ \ V_{JOSEFINA} = 2 \ m/s } }$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\large\boxed {\bold { x_{ANA} =1 \ . \ t } }$

$\large\boxed {\bold { x_{JOSEFINA} =60 - 2 \ . \ t } }$

Como el tiempo de encuentro de las canicas o cuando estas choquen será el mismo para ambas, igualamos las ecuaciones

$\boxed {\bold { x_{\ ANA} = x_{\ JOSEFINA} } }$

$\boxed {\bold {1 \ . \ t =60 - 2 \ . \ t } }$

$\boxed {\bold {1 \ . \ t \ + 2 \ . \ t =60 } }$

$\boxed {\bold { 3 \ . \ t =60 } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{60}{3} } }$

$\large\boxed {\bold { t = 20 \ segundos }}$

Las canicas se encontrarán en 20 segundos

Hallando cuántos metros recorrió la canica de Josefina

Ahora que hemos hallado el tiempo en que las canicas se encuentran o chocan. Es decir sabemos cuando se produce el impacto, sólo debemos reemplazar ese instante de tiempo en la ecuación de posición

Para la canica de Ana

$\large\boxed {\bold { x_{ANA} =1 \ m/ s \ . \ t } }$

$\boxed {\bold { x_{ANA} =1 \ m/ s \ . \ 20 \ s } }$

$\large\boxed {\bold { x_{ANA} = 20 \ metros } }$

La canica de Ana recorrió 20 metros

Para la canica de Josefina

Sabemos que inicialmente las canicas estaban separadas 60 metros. Luego podemos restar de esa distancia la trayectoria de la canica de Ana

$\large\boxed {\bold { x_{JOSEFINA} =60\ m - 20 \ m } }$

$\large\boxed {\bold { x_{JOSEFINA} =40\ metros } }$

La canica de Josefina recorrió 40 metros