Question

problema de optimizacion

Answer 1

Podemos resolverlo sumando las dos distancias y luego hallar la derivada e igualar a cero.
Pero es mucho más sencillo aplicando la ley del camino mínimo que se cumple en el proceso de reflexión de rayos de luz, del cual se deduce que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Estos ángulos se miden desde la normal. Pero también son iguales los ángulos complementarios.

Sea x la distancia de un poste al punto de amarre en el suelo.

Sea y la distancia desde el punto de amarre al otro poste

Luego si los ángulos son iguales, sus tangentes también

tg Ф1 = 20 / x; tg Ф2 = 10 / y; son iguales.

20 / x = 10 / y, de modo que x = 2 y

Por otro lado es x + y = 30; reemplazamos x

2 y + y = 30; luego y = 10 pies; nos queda x = 20 pies

Saludos Herminio