Question

halle la recta que pasa por el punto P=(-2:0) y que es perpendicular a la recta L: 2y-x+1=0

Answer 1

La recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto P (-2,0) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -2x -4 }}$

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 2 y - x + 1 = 0 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma de la ecuación general de la recta

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { 2 y - x + 1 = 0 }}$

$\boxed {\bold { 2 y =x -1 }}$

$\boxed {\bold { \frac{2y}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m_{1} = \frac{1}{2} }}$

Es la pendiente de la recta dada

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{2} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m_{1} }$

$\large\boxed{\bold {m_{2} =- \frac{ 1 }{ m_{1} } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed{\bold {m_{2} =- \frac{ 1 }{ \frac{1}{2} } }}$

$\boxed{\bold {m_{2} = -1 \ . \ 2 }}$

$\large\boxed{\bold {m_{2} = -2 }}$

La pendiente de una recta perpendicular a la dada es -2

Hallamos la recta perpendicular a la dada que pase por el punto P (-2,0)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta perpendicular solicitada

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-2,0) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (0) = -2\ (x - (-2) )}}$

$\boxed {\bold { y +0 = -2\ (x +2 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\boxed {\bold { y +0 = -2\ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y = -2\ (x +2 )}}$

$\large\boxed {\bold { y = -2x -4 }}$

Habiendo hallado la recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto P (-2,0)

Siendo las dos rectas perpendiculares