Encuentra las coordenadas de centro, focos, vértices, extremos, así como la excentricidad y la medida del lado recto de la elipse que corresponda a cada ecuación:
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Recordemos la ecuación ordinaria de la elipse:
(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
donde, centro(h;k) a: mitad del eje mayor b: mitad del eje menor
LR = 2b²/a e = c/a c: semidistancia focal
Los vertices lo calculamos al sumar la distancia del centro con los la mitad de los ejes mayor y menor.
También se cumple que a² = c² + b²
Si quieres que lo demuestre crea otra tarea
1) Centro (-8;3) a = 5 b = 3 c = 4
Vértices: (-8;6) (-8;0) (-3;3) (-13; 3) excentricidad = c/a = 4/5 LR = 2(9)/5 = 18/5
2) Centro: (5;-5) a = 13 b = 7 c = 2√30
Vértices: (5;8) (5;-18) (12;-5) (-2;5) e = 2√30/13 LR = 2(49)/13 = 98/13
De esa manera puedes trabajar las cuatro restantes facilmente, te recomiendo graficar cada elipse y aplicar geometría analítica para hallar los vértices solo debes sumar la distancia con el radio mayor y menor.. Lo demás so fórmulas que se pueden demostrar con la definición de elipse