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Respuesta:
1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3,4)
y radio r=2.
Solución
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.1Sustituimos los datos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:
\left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}
donde:
C(h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4
x^{2}-6x+9+y^{2}-8y+16=4
x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0
2 Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.
Solución
Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.Convertiremos la ecuación general a la forma ordinaria \left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}; para ello seguimos los siguientes pasos:
1 Reescribimos la ecuación ordenando las x e y completamos los trinomios cuadrados perfectos
x^{2}-2x+1+y^{2}+4y+4=4+1+4
2 Factorizamos los trinomios cuadrados perfectos
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9
\Rightarrow \; C(1,-2) y r=3
3 Determina las coordenadas del centro y el radio de las circunferencias:
A x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0
B x^{2}+y^{2}+3x+y+10=0
C 4x^{2}+4y^{2}-4x+12y-6=0
D 4x^{2}+4y^{2}-4x-8y-11=0
Solución
Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:
A x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0Reescribimos la ecuación en su forma ordinaria:
(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25
\Rightarrow \; C(2,3) y r=5
B x^{2}+y^{2}+3x+y+10=0
\left (x+\cfrac{3}{2} \right )^{2}+\left ( y+\cfrac{1}{2} \right )^{2}=-\cfrac{15}{2} y r=\sqrt{-\cfrac{15}{2}}
Ya que r es imaginario, no es una circunferencia real
C 4x^{2}+4y^{2}-4x+12y-6=0
Dividiendo por 4 y reescribiendo la ecuación en forma ordinaria:
x^{2}+y^{2}-x+3y-\cfrac{3}{2}=0
\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\cfrac{3}{2} \right )^{2}=4
\Rightarrow \; C\left ( \cfrac{1}{2},-\cfrac{3}{2} \right ) y r=2
D 4x^{2}+4y^{2}-4x-8y-11=0
Dividiendo por 4 y reescribiendo la ecuación en forma ordinaria:
x^{2}+y^{2}-x-2y-\cfrac{11}{4}=0
\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )+\left ( y-1 \right )^{2}=4
\Rightarrow \; C\left ( \frac{1}{2},1 \right ) y r=2
4 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Explicación paso a paso: