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Respuesta:
La herramienta principal cuando se trabaja con aproximaciones es la diferencial de una función. La diferencial de una función f, denotada por Δf(x), no es más que la derivada de la función f multiplicada por el cambio en la variable independiente, es decir, Δf(x)=f'(x)*Δx.
En ocasiones se utiliza df y dx en lugar de Δf y Δx.
Aproximaciones usando la diferencial
La fórmula que se aplica para realizar una aproximación a través de la diferencial surge justamente a partir de la definición de la derivada de una función como un límite.
Esta fórmula viene dada por:
f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)*(x-x0) = f(x0) + f'(x0)*Δx.
Aquí se entiende que Δx=x-x0, por lo tanto, x=x0+Δx. Utilizando esto la fórmula puede reescribirse como
f(x0+Δx) ≈ f(x0) + f'(x0)*Δx.
Cabe destacar que “x0” no es un valor arbitrario, sino que es un valor tal que f(x0) es conocido fácilmente; además, “f(x)” es justo el valor que queremos aproximar.
Explicación:
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