Question

que valor tiene el parámetro "c" de una hipérbola cuya ecuación es 16x2-10y2-80=0​

Answer 1

Respuesta:

$c = \sqrt{13}$

Explicación paso a paso:

$16x {}^{2} - 10y {}^{2} - 80 = 0$

Para obtener los parámetros, pasar a su forma ordinaria

$\frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \\ 16x {}^{2} - 10y {}^{2} = 80 \\ \frac{16x {}^{2} }{80} - \frac{10y {}^{2} }{80} = 1 \\ \frac{x {}^{2} }{5} - \frac{y {}^{2} }{8} = 1$

Teniendo transformada la ecuación, podemos saber que:

$a {}^{2} = 5 \\ b {}^{2} = 8$

Por lo tanto:

$a = \sqrt{5} \\ b = \sqrt{8}$

Ahora obtenemos "c" mediante la condición:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ c {}^{2} = 5 + 8 \\ c {}^{2} = 13 \\ c = \sqrt{13}$