Question

10.En un corral se tienen Avestruces y vacas. Si hay 35 cabezas y 90 patas,
¿Cuántas Avestruces y vacas se tienen?​

Answer 1

En el corral se tienen 25 avestruces y 10 vacas

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de vacas y variable y a la cantidad de avestruces

Donde sabemos que

El total de cabezas en el corral es 35

Donde el total de patas es de 90

Teniendo una vaca 4 patas

Teniendo un avestruz 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de vacas y de avestruces para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en el corral

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 35 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una vaca tiene 4 patas y un avestruz tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el corral

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 90 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =35 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =35 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 90 }}$

$\boxed {\bold {4(35-y) \ + \ 2y = 90 }}$

$\boxed {\bold {140\ - 4y \ + \ 2y = 90 }}$

$\boxed {\bold {140\ - \ 2y = 90 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = 90\ -\ 140 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = -50 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-50}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 25 }}$

La cantidad de avestruces en el corral es de 25

Hallamos la cantidad de vacas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =35 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =35 -25 }}$

$\large\boxed {\bold {x =10 }}$

La cantidad de vacas en el corral es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 35 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {10 \ vacas \ +\ 25 \ avestruces = 35 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {35 = 35 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {4 \ patas \ . \ 10 \ vacas \ +\ 2 \ patas \ . \ 25 \ avestruces = 90 \ patas}}$

$\boxed {\bold {40 \ patas + \ 50 \ patas = 90 \ patas }}$

$\boxed {\bold {90 = 90 }}$

Se cumple la igualdad

Answer 2

Respuesta:

si

Explicación paso a paso:

no