Question

Calcular la longitud de arco del cardiode r= 3 - 3 cosθ

Answer 1

Veamos.

La longitud de un arco en coordenadas polares es:

L = ∫√[r² + r'²) dФ

Para la curva total se debe integrar ente 0 y 2 π

r' = 3 senФ

r² + r'² = 18 (1 - cosФ); después de hacer todas las simplificaciones

Nos queda: L = √18 ∫√(1 - cosФ) dФ, para Ф entre 0 y 2 π

Lamentablemente la integral no es de fácil solución, por lo que se debe recurrir a tablas de integrales.

Según estas tablas, la integral vale: √18 . 4 √2 = 24

Adjunto un gráfico de la función

Saludos Herminio