Question

1) Un gallinero es atacado por una epidemia. A partir del instante en que se detectó el mal y se le empezó a atacar la mortalidad diaria se dio de acuerdo a la siguiente ley f(t) = -t2 + 30t + 99 donde t son días y f(t) muertes diarias.

a) ¿Cuántos animales murieron el día que se detectó el mal?

b) ¿En qué día se produjo la mortalidad máxima? ¿Cuánto fue?

c) ¿Cuánto tiempo duró la plaga desde el día que se detectó?

d) Si el modelo matemático rige al tiempo pasado ¿qué día se supone que empezó la epidemia?

Answer 1

a)
El primer día es t=1

$f(t)=-t^2+30t+99 \\ f(1)=-1^2+30*1+99=128$

b)
Para encontrar el máximo de la función, debemos encontrar el valor de t para el cual f'(t)=0

$f(t)=-t^2+30t+99 \\ f'(t)=-2t+30 \\ -2t+30=0 \\ t=15$

El día 15 es en el que más muertes hubo.

c)
Debemos buscar el valor de t para el que f(t)=0, que es el día en el que el número de muertes es 0, el día que no quedan más gallinas.

$-t^2+30t+99=0 \\ \\ t= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\frac{-30\pm \sqrt{900+396} }{-2} =\frac{-30\pm 36 }{-2} = \left \{ {{x=33} \atop {x=-3}} \right.$

Descartamos el valor negativo de 3, así que la plaga extingue a todas las gallinas en el 33º día.

d)
La plaga empezó hace 33 días.

Answer 2

Te adjunto procedimientos, respuestas y representación gráfica

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