Question

hallar el numero de terminos de la siguiente progresion aritmetica: ( m + 3; 3m; 4m + 2;............400)

Answer 1

Siendo progresión aritmética (PA) ha de cumplirse que la diferencia (d) entre dos términos consecutivos siempre será igual y por tanto podemos plantear esta ecuación:
a₂ - a₁ = a₃ - a₂ ... sustituyo valores...

3m - (m+3) = (4m+2) - 3m ... resolviendo... 2m -3 = m +2 ---> m = 5

Sabiendo el valor de "m" ya se pueden obtener los valores de esos términos:
(m+3) = 5+3 = 8 ... que consideraré el 1º término de la PA ... a₁
3m = 3×5 = 15 ... será el 2º término... a₂
La diferencia entre términos es: 15-8 = 7

El último término dice que es 400, es decir... an (a sub-ene) = 400
Y el ejercicio nos pide el nº de términos que es "n".

Acudiendo a la fórmula del término general...
an = a₁ + (n-1) × d   ...    sustituyo los datos conocidos...
400 = 8 + (n-1) × 7

392 = 7n - 7 ------> 7n = 399 ----> n = 399 / 7 = 57 términos.

Saludos.