Despejar la “y” de las siguientes ecuaciones
1.
(x-y=1
(x+y=7
4.
3x = 4y
5x - y = 38
7.
S x+8 = y + 2
y - 4=X+2
X + 3y = 6
10.
3x + 2 =2
2.
(x-2y = 10
2x + 3y = -8
8.
3x + 4y = 15
2x + y = 5
5.
3x + 9 = 10
2x + 3y = -13
6x + 9y = -39
5 4
X-5y = 25
11.
X_V=-1
2 3 6
X-247-3-4
2
3.
3
5x - 3y = 0
7x - y = -16
. 2 3
6.
5x + 2y = 16
4x + 3y = 10
9.
12.
11
x+y=-7
3 4 12
y-2 X-3
2 3
Respuestas
Respuesta:
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.
Por ejemplo, en el sistema:
3x + y = 5
4x-2y = 1
Despejamos la “y” en la primera ecuación:
y = 5 -3x
y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:
4x – 2(5 – 3x) = 1
obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.
Explicación:
Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:
y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2
Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:
5 – 3x = (4x – 1)/2
que ya podemos resolver.
MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.
En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:
2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1 4x – 2y = 1
Sumando las dos ecuaciones entre sí:
10x = 11
donde ya podemos despejar la x.
REGLA DE CRAMER:
La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:
a x + b y = c
d x + e y = f
dando como resultado:
x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)
Esto se conoce como la Regla de Cramer.