Un cable conecta la parte superior de una antena a un punto al nivel del piso a 5 pies de la base de la antena. El angulo de elevacion formado por este cable es de 80 grados. ¿Cual es la longitud del cable y la altura de la antena?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
De la grafica.
Tenemos un triángulo notable.
La hipotenusa vale el doble del lado opuesto al ángulo de 30°
La hipotenusa que en este caso es el cable vale 2*10m = 20m
El lado opuesto al ángulo de 60° vale la mitad de la hipotenusa por√3
El lado opuesto al ángulo de 60° en este caso es la altura de la torre que es = 10√3m = 10 * 1,73m = 17,3m aproximadamente
De otra forma.
Tan60° = Cateto opuestyo/Cateto adyacente
Tan60° = h/10m
10m * Tan60° = h
10m * 1,73 = h
17,3m = h
Hallamos.
La hipotenuas = Longitud del cable = d
Cos60° = Cateto adyacente/Hipotenusa
Cos60° = 10m/d
d = 10m/Cos60°
d = 10m/0,5
d = 20m
La longitud del cable es de 28,79 pies y la altura de la antena 28,35 pies
Tenemos un triangulo rectángulo, donde la altura de la antena corresponde al cateto opuesto, la base el cateto adyacente y la longitud del cable la hipotenusa.
Utilizando la relación de la tangente, podemos hallar la altura de la antena
Tan 80º = Altura / 5 pies
Altura = 28,35 pies
Ahora utilizamos la la relación del coseno para conocer la longitud del cable:
Cos 80º = 5 pies / Cable
Cable = 5pies /0,17
Cable = 28,79 pies
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