Question

Si a, b, c, son las raices del polinomio p(x) = x³ - 3x +1. cual es el valor de a⁴+ b⁴+ c⁴

Answer 1

Respuesta:

18

Explicación paso a paso:

Usaremos el teorema de Budan:

Para aplicarlo debemos calcular la derivada del polinomio y dividir la devirada entre el polinomio original mediante horner. De esta manera obtenemos las sumas de las raices a cualquier exponente entero positivo.

Calculamos la derivada de x³ - 3x + 1

P'(x) = 3x² - 3

Ahora dividimos P'(x) / P(x)       3x² - 3/ x³ - 3x +1

Luego deducimos que  a⁴ + b⁴ + c⁴ = 18