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Respuesta:Orientación
Todos los números tienen un opuesto. En la recta numérica, un número y su opuesto están, como se puede esperar, en lados opuestos . En otras palabras, están a la misma distancia del cero, pero en diferentes lados de la recta numérica. Debemos saber que el opuesto de cero es simplemente cero
La suma de un número y su opuesto es cero, como nos muestra el Ejemplo B.
Ejemplo B
Los números 3 y -3 son opuestos, ya que: 3+−3=0
Los números 4.2 y -4.2 son opuestos, ya que: 4.2+−4.2=0
Esto es así, ya que sumar 3 y -3 es parecido a mover 3 pasos a la derecha en la recta numérica y luego 3 pasos a la izquierda. Un número y su opuesto se suprimen uno al otro, lo cual resulta en cero.
Otra manera de pensar en el opuesto de un número es que simplemente es el número original multiplicado por -1.
Ejemplo C
El opuesto de 4 es o -4, y el opuesto de -2.3 es4×−1−2.3×−1 o solo 2.3.
Otro término para señalar el opuesto de un número es el inverso aditivo .
Ejemplo D
Encuentra el número opuesto de los siguientes números:
a) 19,6
b)−49
c)x
d)xy2
e)(x−3)
Solución
Ya que sabemos que los números opuestos están al otro lado del cero simplemente en la recta numérica, podemos multiplicar cada expresión por-1. Esto cambia el signo del número por su contrario (si es negativo se convierte en positivo y viceversa).
a) El opuesto de 19.6 es -19.6.
b) El opuesto de es . −4949
c) El opuesto de esx−x .
d) El opuesto de es . xy2−xy2
e) El opuesto de es , o . (x−3)−(x−3)(3−x)
Nota: en el último ejemplo debemos multiplicar toda la expresión por -1. Un error común es estos ejemplos es asumir que el opuesto de es . ¡No cometas este error! (x−3)(x+3)
Encuentra valores absolutos
Cuando hablamos de un valor absoluto, estamos hablando sobre las distancias en la recta numérica. Por ejemplo, el número 7 está a 7 unidades alejado del cero, al igual que el número -7. El valor absoluto de un número es la distancia que se encuentra del cero, por lo que el valor absoluto de 7 y de -7 es 7.
Escribimos el valor absoluto de -7 como . Leemos la expresión como "el valor absoluto de ." |−7||x|x
Calcula las expresiones con valores absolutos como si estuviesen en paréntesis. Si hay una operación dentro del valor absoluto, calcula esa operación primero.
El valor absoluto de un número o una expresión siempre es positivo o cero. No puede ser negativo. Cuando trabajamos con valores absolutos sólo nos interesa saber su distancia de cero o en qué dirección est & # 38; aacute .;
Ejemplo E
Calcula las siguientes expresiones con valores absolutos.
a)|5+4|
b)−|7−22|
(Recuerda calcular cualquier expresión dentro del valor absoluto como si estas estuviesen en paréntesis, por lo que debemos calcularlas primero.)
Solución
a)|5+4|=|9|=9
b) −|7−22|=−|−15|=−(15)=−15
Explicación paso a paso:Mira este video si necesitas ayuda con los ejemplos anteriores Opposites and Absolute Values (H264)