Un Fabricante de bombillas obtiene una ganancia de $3 por cada pieza que sale a la venta, pero sufre
una pérdida de $4 por cada pieza defectuosa. En una jornada ha fabricado 2100 bombillas obteniendo una
ganancia de $4844. ¿Cuántas bombillas en buen estado y cuantas defectuosas se han fabricado en ese día?
1892 buenas y 208 defectuosas
208 buenas y 1892 defectuosas
1890 buenas y 210 defectuosas
1800 buenas y 300 defectuosas
Respuestas
Respuesta:
Bombillas buenas: 1892
Bombillas defectuosas: 208.
La primera opción es la correcta.
Explicación paso a paso:
La solución es mediante un sistema de ecuación con dos incógnitas:
Donde;
x= Bombillas buenas
y= Bombillas defectuosas
Planteamos las ecuaciones:
- x+y= 2100 ⇒ Total de bombillas fabricadas → (Ecuación 1)
- 3x-4y= 4844 ⇒ Ganancia que obtuvo de las bombillas buenas menos las bombillas defectuosas → (Ecuación 2)
Despejamos x en ambas ecuaciones:
- x= 2100 -y → (Ecuación 3)
- x=4844+4y/3 → (Ecuación 4)
Igualamos las x con la ecuación 3 y 4:
2100-y=4844+4y/3
3(2100-y)=4844+4y
6300-3y=4844+4y
-3y-4y=4844-6300
-7y= -1456
y= -1456/-7
y= 208 ⇒ Bombillas defectuosas.
Sustituimos el valor de y en la ecuación 3:
x= 2100 -y
x= 2100 -208
x= 1892 ⇒ Bombillas buenas.
Conclusión: Ha fabricado 1892 bombillas buenas y 208 defectuosas en ese día.
Respuesta: Bombillas en buen estado: 1 892
Bombillas en mal estado : 2 100 - 1 892 = 208
Explicación paso a paso:
Sea B el número de bombillas en buen estado. Entonces:
2 100 - B = Bombillas en mal estado
Como gana $3 por cada bombilla en buen estado, se tiene que:
3B = Ganancia por bombillas en buen estado
Y como pierde $4 por cada bombilla en mal estado:
4(2 100 - B) = Pérdida por bombillas en mal estado
Ganancia por bombillas buenas - Pérdida por bombillas malas = $4844
Resulta la siguiente ecuación:
3B - 4(2 100 - B) = 4 844
⇒3B - 8 400 + 4B = 4 844
⇒3B + 4B = 4 844 + 8 400
⇒7B = 13 244
⇒ B = 13 244 / 7
⇒ B = 1 892
Bombillas en buen estado: 1 892
Bombillas en mal estado : 2 100 - 1 892 = 208