En el triangulo rectangulo ABC de hipotenusa AB, tenemos que AC = 15. si la altura CH divide AB en los segmentos AH y HB co HB = 16, claculael área del triangulo.
Respuestas
El área del triángulo es 150 unidades².
Para hallarlo, partimos del Teorema del Cateto, que dice: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa, por la propia hipotenusa.
En la figura, tomando el cateto AC, su proyección sobre la hipotenusa es AH, y aplicando dicho teorema resulta:
AC² = AH · AB
Sustituyendo los valores conocidos, y llamando X al segmento AH, resulta:
15² = x · (x+16)
x² + 16x - 225 = 0
Es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son X=9 y X=-25. Al ser una distancia, despreciamos la segunda solución por ser negativa.
Por tanto, la hipotenusa AB mide:
AB = x + 16 = 9 + 16 = 25
Aplicando el Teorema de Pitágoras y sustituyendo los valores conocidos:
AB² = AC²+ CB²
CB² = AB² - AC² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400
CB = 20
El área del triángulo es igual la mitad de la base por su altura. Tomando como base CA, su altura es CB, y así resulta:
área = CA·CB/2 = 15·20/2 = 15·10 = 150