Respuestas
El área de un trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
Dibujo del área de un trapecio
Fórmula del área de un trapecio
Otros dos procedimientos permiten hallar el área de un trapecio cuando se conocen solamente sus cuatro lados a, b, c y d.
Para explicar el proceso lo acompañaremos de imágenes:
Dibujo de los lados de un trapecio para obtener la fórmula 2 de su área.
Donde a y b son las bases, mayor y menor respectivamente.
El primero consiste en aplicar directamente esta fórmula:
Segunda fórmula para el área de un trapecio
El segundo procedimiento consiste en hacer una operación geométrica, aplicar después la fórmula de Herón, terminando con la fórmula general del área del trapecio.
Dibujo del procedimiento del método 2 para obtener el área del trapecio
Sobre la base a y a su izquierda, trazamos el segmento, al que llamaremos M = a – b.
Desde los extremos de M trazamos dos arcos de radios c y d. Donde se cortan es el vértice superior izquierdo del trapecio.
Ahora desde este vértice superior izquierdo trazamos un arco de radio b. Desde el extremo derecho de la base a trazamos un radio de longitud del lado d. Ya tenemos construido el trapecio.
Este procedimiento sirve únicamente para ilustrar el cálculo.
Vamos ahora al triángulo formado por los lados M, c y d.
Hallamos su área mediante la fórmula de Herón (adaptada a los lados de este triángulo en particular).
Cálculo con la fórmula de Herón para obtener la fórmula del área del trapecio.
Una vez hallada, vas a la fórmula general del área de un triángulo:
Cálculo con la altura del triángulo para obtener la fórmula del área del trapecio.
Con lo que tenemos la altura h del triángulo, que es también la del trapecio.
A partir de aquí, ya tienes los valores para aplicar la fórmula del área del trapecio.
Fórmula 2 del área del trapecio.