Se mezclan 20 g de agua a 40 °C con 15 g de alcohol a 30 °C. ¿Cuál ha sido la temperatura de equilibrio térmico?
Respuestas
DATOS
1 = 20 g = 0,02 kg (agua)
m2 = 15 g = 0,015 kg (alcohol)
ti1 = 40 °C (agua)
ti2 = 30 °C (alcohol)
ce1 = 1 kcal/kg·°C (agua)
ce2 = 0,6 cal/g·°C = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)
Fórmulas:
Q = Ce·m·(tf - ti)
∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)
Solución:
El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 2 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:
∑Q = 0
∑Q = ce₁ ·m₁ ·(tf₁ - ti₁ ) + ce₂ ·m₂ ·(tf₂ - ti₂ ) = 0
Sabiendo que:
tf1 = tf₂ = tf (misma temperatura final para todos los componentes)
∑Q = ce1·m1·(tf - ti1) + ce₂ ·m₂ ·(tf - ti₂ ) = 0
ce1·m1·(tf - ti1) + ce₂ ·m₂ ·(tf - ti₂ ) = 0
Despejamos "temperatura final" (tf):
ce·₁m₁·tf - ce₁·m₁·ti₁ + ce₂ ·m₂ ·tf - ce₂ ·m₂ ·ti₂ = 0
ce₁·m₁·tf + ce₂ ·m₂ ·tf = ce₁·m₁·ti₁ + ce₂ ·m₂ ·ti₂
(ce₁·m₁ + ce₂ ·m₂ )·tf = ce₁·m₁·ti₁ + ce₂ ·m₂ ·ti₂
tf = (ce₁·m₁·ti₁ + cev·m₂ ·ti₂ )/(ce₁·m₁ + ce₂ ·m₂ )
Reemplazamos y calculamos:
tf = [(1 kcal/kg·°C)·0,02 kg·40 °C + (0,6 kcal/kg·°C)·0,015 kg·30 °C]/[(1 kcal/kg·°C)·0,02 kg + (0,6 kcal/kg·°C)·0,015 kg]
tf = (0,08 kcal + 0,27 kcal)/(0,02 kcal/°C + 0,009 kcal/°C)
tf = 1,07 kcal/(0,029 kcal/°C)
Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:
tf = 36,8965 °C = 36,9 °C