Se lanza un objeto desde una plataforma.
Su altura (en metros), xxx segundos después del lanzamiento, está modelada por:
h(x)=-5x^2+20x+60h(x)=−5x
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¿Cuál es la altura del objeto en el momento del lanzamiento?
Respuestas
a) la altura maxima alcanzada por el objeto son 4,34 metros en 2,083 segundos
b) el objeto sube entre 0 a 2,082 segundos y esta bajando tras 2,083 segundos
Explicación:
h(t) = 20*t -4,8*t^2 es la ecuacion que modela la posicion del objeto para todo tiempo t mayor a 0
v(t) = 20 - 9,8*t es la ecuacion que modela la velocidad del objeto para todo tiempo t mayor a 0
para un tiempo t especifico como 5 segundos , el objeto tiene cierta posicion y cierta velocidad, y estas se obtienen al reemplazar el valor 5 en las ecuaciones correspondientes.
El objeto, al alcanzar su posicion mas alta, esta alcanzando una velocidad 0
Si en la ecuacion de la velocidad la igualamos a 0 y despejamos para t, la ecuacion nos entregara el valor del tiempo en que el objeto se encuentra en la posicion mas alta y por lo tanto con velocidad 0
v(t) = 20 - 9,8*t ... velocidad = 0
0 = 20 - 9,8*t ----> algebra
9,8*t = 20
t = 20/9,8 ---> aritmetica
t = 2,083 [s]
Si en 2, 083 segundos alcanza su altura maxima, el ser un lanzamiento parabolico y alcanzara su maxima subida solo le queda caer . por lo que desde 2,083 segundos no incluido en adelante el objeto caera hasta topar con el suelo en un tiempo t desconocido
Si demoro 2,083 segundos en alcanzar su altura maxima, esto implica que para todo tiempo anterior a este , el objeto se encontraba subiendo por lo tanto para todo tiempo entre 0 y 2,083 no incluido, este se encuentra subiendo
Luego de analizar la ecuación que modela la trayectoria del objeto, tenemos que la altura del objeto en el momento del lanzamiento viene siendo de 60 m.
Análisis de la ecuación que modela la trayectoria que sigue el objeto
El objeto sigue una trayectoria modelada por:
h(x) = 5x² + 20x + 60
Donde:
- h es la altura luego de cierto tiempo
- x es el tiempo
Resolución del problema
Al momento del lanzamiento tenemos que el tiempo es igual a 0 segundos, por ende, procedemos a buscar la altura para cuando x = 0 segundos:
h(0) = 5·(0)² + 20·(0) + 60
h(0) = 60 m
En consecuencia, la altura del objeto en el momento del lanzamiento es de 60 m.
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