Question

Dada la ecuación ordinaria (x-1)²/25 + (y-2)²/16=1 de la elipse pasa a su forma general.​

Answer 1

Hola :D

Para hacer el cambio contemplemos el quebrado:

$\boxed{ \bf{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd} }}$

Entonces:

$\dfrac{ {(x - 1)}^{2} }{25} + \dfrac{ {(y - 2)}^{2} }{16} = 1 \\ \dfrac{16(x - 1)^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} }{(25)(16)} = 1 \\ \dfrac{16(x - 1)^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} }{400} = 1$

Multiplicas todo por 400:

$16(x - 1)^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} = 400$

Ahora, aplicas la fórmula para el binomio a la segunda potencia:

$\boxed{(a \pm b) {}^{2} = {a}^{2} \pm 2ab + {b}^{2} }$

Entonces:

$16( {x}^{2} - 2x + 1) + 25( {y}^{2} - 4y + 4) = 400 \\ 16 {x}^{2} - 32x + 16 + 25 {y}^{2} - 100y + 100 = 400$

La forma que se quiere lograr es:

$\boxed{ \bf{Ax²+By²+Cx+Dy+E = 0}}$

Entonces, nos falta igualar a 0, el 400 está como positivo, al pasarlo al lado izquierdo es negativo, ordenado queda:

$16 {x}^{2} + 25 {y}^{2} - 32x - 100y + 16 + 100 - 400 = 0 \\ \boxed{ \boxed{16 {x}^{2} + 25 {y}^{2} - 32x - 100y - 284 = 0 }}$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales AspR178 !!!