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Reglas de divisibilidad
Para realizar la descomposición factorial en números primos, es habitual proceder comprobando si ese número es divisible por un número primo determinado. En caso de que sea así, ya se tiene una pareja de factores que multiplicados entre sí dan el número que queramos descomponer.
Ejemplo:
Supongamos que queremos descomponer en factores primos el número 462.
Lo primero que habría que hacer es ver si es divisible por 2:
Así, ya tenemos que 462 = 2 ∙ 231
Ahora habría que seguir el proceso con el número 231.
Para hacer los cálculos con cierta rapidez es importante, antes de hacer la división correspondiente, ver si tenemos algún procedimiento para saber de antemano, si la división va a salir exacta o no.
Estos procedimientos se denominan REGLAS o CRITERIOS de DIVISIBILIDAD.
Hay reglas de divisibilidad de bastantes números naturales, pero a nosotros nos interesan de
manera especial las reglas de divisibilidad de los primeros números primos.
Regla del 2.
- Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par. Las cifras pares son el 0 , 2 , 4 , 6 y el 8.
Ejemplos:
El 6498 es divisible por 2 porque acaba en 8.
El 95 no es divisible por 2 porque acaba en 5.
Regla del 3.
- Un número es divisible por 3 cuando al sumar todas sus cifras obtenemos un múltiplo de 3.
Ejemplos:
El 852 es divisible por 3 porque 8 + 5 + 2 = 15
y 15 es múltiplo de 3
El 163 no es divisible por 3 porque 1 + 6 + 3 = 10 y 10 no es múltiplo de 3
Regla del 5.
- Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5.
Ejemplos:
El 750 es divisible por 5 porque acaba en 0
El 54 no es divisible por 5 porque acaba en 4
Regla del 7.
- Un número es divisible por 7 cuando:
a) Suprimimos la cifra de las unidades.
b) Restamos al número que queda el doble de la cifra suprimida.
c) Repetimos el proceso cuantas veces se pueda.
d) Al final se obtiene 0 , 7 u otro múltiplo de 7.
Esta regla de divisibilidad no es muy práctica porque cuesta mucho hacer todo este proceso, además, una vez que se ha obtenido que el número es divisible, hay que dividirlo; por lo que, a efectos prácticos, para saber si un número es divisible por 7 hacemos la división y lo comprobamos.
Regla del 11.
Un número es divisible por 11 cuando al sumar las cifras colocadas en lugar par y restarlo de la suma de las cifras colocadas en lugar impar (o al revés en caso de que los números obtenidos así lo requieran), se obtiene 0 , 11 u otro múltiplo de 11.
Ejemplos:
1617 es divisible por 11 porque
1 +1 = 2
6 + 7 = 13
13 – 2 = 11
Se ha obtenido 11
Otro ejemplo:
385 es divisible por 11 porque
3 + 5 = 8
8 – 8 = 0
Se ha obtenido 0
Otro ejemplo:
70928 es divisible por 11 porque
7 + 9 + 8 = 24
0 + 2 = 2
24 – 2 = 22
Se ha obtenido 22 y 22 es múltiplo de 11
Otro ejemplo:
74 no es divisible por 11 porque
7–4=3
Se ha obtenido 3 y 3 no es múltiplo de 11
Explicación paso a paso: