Question

un joven deja caer desde el techo de un edificio de 48m una pelota de tenis. Determine : ¿en que tiempo cae la pelota al suelo ? ¿ cual es la velocidad final de la pelota de tenis?
Ayudenme porfavor

Answer 1

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La pelota tarda 3,10 segundos en caer al suelo

b) La velocidad de la pelota de tenis es de 31 m/s

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Para g = 10 m/seg²  

a)Hallando el tiempo en que cae la pelota al suelo

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 48 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 96 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 9,6 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 3,098 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 3,10 \ segundos }}$

El tiempo que tarda la pelota en caer al suelo es de 3,10 segundos

b) Hallando la velocidad de la pelota de tenis

Tomamos el tiempo de 3,10 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ m/ s^{2} \ . \ 3,10 \ s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =31 \ m/ s }}}$

La velocidad con que la pelota cae es de 31 m/s