Question

Si a-b=8 ;ab=4 , hallar a2 + b2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(a-b)^{2}=8^{2}

a^{2}-2ab+b^{2}=64

a^{2}-2(4)+b^{2}=64

a^{2}-8+b^{2}=64

a^{2}+b^{2}=64+8

a^{2}+b^{2}=72

Answer 2

El valor numérico correspondiente para a² + b² es igual a 72 unidades.

Sustitución de valores numéricos

⭐Se tienen las siguientes premisas:

• a - b = 8   (i)

• a · b = 4   (ii)

A partir de ellas hay que hallar los valores correspondientes de a y b para determinar (a² + b²).

Despejando a de i:

a = 8 + b (iii)

Sustituyendo iii en ii:

(8 + b) · b = 4

Por propiedad distributiva:

8b + b² = 4

 

Expresar para la forma:

ax² + bx + c = 0

Ecuación de segundo grado:

b² + 8b - 4 - 0

Identificamos:

• a = 1
• b = 8
• c = -4

Fórmula de resolvente cuadrática:

$\large \boxed{\bf \boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

Ecuación:

$\large \boxed{ \boxed{ x = \frac {-8 \pm \sqrt {(8)^2 - 4 \cdot -1 \cdot -4}}{2 \cdot 1}}}$

$\large \boxed{ \boxed{ x = \frac {-8 \pm \sqrt {64+ 16}}{2}= \frac {-8 \pm \sqrt {80}}{2}}}$

Primera raíz solución:

$\large \boxed{ \boxed{ x_{1} = \frac {-8 + \sqrt {80}}{2} = \bf 0,4721 }}$

Segunda raíz solución

$\large \boxed{ \boxed{ x_{2} = \frac {-8 - \sqrt {80}}{2} = \bf -8,4721 }}$

Entonces:

• a = 0,4721
• b = -8,4721

 

Sustituyendo:

(0,4721)² + (-8,47)² = 71,99 ≈ 72 ✔️

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