Question

25- Resuelve la siguiente integral trigonométrica por medio de la integración directa.
ᶋ 12 Csc2(x) dx =

AYUDA POR FAVOR

Answer 1

                     Integral

                                Trigonométrica

Es un método particular de una integral por sustitución  en cual consiste en usar identidades trigonométricas para transforma una integral "complicada" a una integral inmediata.

$\mathrm{Veamos}$

                                                $\int 12csc(2x)dx$      

$\mathrm{Se \ saca\ la \ constante \ de \ la \ integral}:::: \ 12\int csc(2x) dx$

$\mathrm{Recordar:}$

$\int csc(u)du=ln| csc(u) - cot(u) |+C$

$\mathrm{Luego}$

Sea

$u=2x\\du=2dx\\ dx=\cfrac{du}{2}$

$::::12\int csc(2x)dx =12.ln|csc(2x)-cot(2x)|\ .\frac{1}{2}$

$::::12\int csc(2x)dx =6.ln|csc(2x)-cot(2x)|+C$

Un cordial saludo.