Question

Calcula la matriz inversa de las siguientes matrices

A -1 , B-1 , C-1 , D -1

Answer 1

Hola, como estas? No se si requerís el procedimiento para hallar las matrices inversas, podes utilizar varios métodos para hallarlas pero yo suelo hacerlo de esta forma:

$\begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}d\:&\:-b\:\\ -c\:&\:a\:\end{pmatrix}$

entonces, buscas el determinante de la matriz a la que le tenes que calcular la inversa, reemplazarlo en la formulita de arriba y acomodar los valores donde van, luego multiplicas y listo. Acá van los procedimientos:

A. $A=\begin{pmatrix}2&-8\\ \:4&7\end{pmatrix}$

buscamos la inversa de A:

$A^{(-1)} =\begin{pmatrix}2&-8\\ 4&7\end{pmatrix}^{-1}$

$A^{(-1)}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}2&-8\\ 4&7\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}7&-\left(-8\right)\\ -4&2\end{pmatrix}$

$A^{(-1)}=\frac{1}{46}\begin{pmatrix}7&-\left(-8\right)\\ -4&2\end{pmatrix}$

$A^{(-1)}=\begin{pmatrix}\frac{7}{46}&\frac{4}{23}\\ -\frac{2}{23}&\frac{1}{23}\end{pmatrix}$

B. $B=\begin{pmatrix}6&-7\\ -5&9\end{pmatrix}$

buscamos la inversa de B:

$B^{(-1)}=\begin{pmatrix}6&-7\\ -5&9\end{pmatrix}^{-1}$

$B^{(-1)}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}6&-7\\ -5&9\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}9&-\left(-7\right)\\ -\left(-5\right)&6\end{pmatrix}$

$B^{(-1)}=\frac{1}{19}\begin{pmatrix}9&-\left(-7\right)\\ -\left(-5\right)&6\end{pmatrix}$

$B^{(-1)}=\begin{pmatrix}\frac{9}{19}&\frac{7}{19}\\ \frac{5}{19}&\frac{6}{19}\end{pmatrix}$

C. $C=\begin{pmatrix}7&-5\\ 6&9\end{pmatrix}$

buscamos la inversa de C:

$C^{-1}=\begin{pmatrix}7&-5\\ 6&9\end{pmatrix}^{-1}$

$C^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}7&-5\\ 6&9\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}9&-\left(-5\right)\\ -6&7\end{pmatrix}$

$C^{-1}=\frac{1}{93}\begin{pmatrix}9&-\left(-5\right)\\ -6&7\end{pmatrix}$

$C^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{3}{31}&\frac{5}{93}\\ -\frac{2}{31}&\frac{7}{93}\end{pmatrix}$

D. $D=\begin{pmatrix}5&-8\\ -4&3\end{pmatrix}$

buscamos la inversa de D:

$D^{-1}=\begin{pmatrix}5&-8\\ -4&3\end{pmatrix}^{-1$

$D^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}5&-8\\ -4&3\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}3&-\left(-8\right)\\ -\left(-4\right)&5\end{pmatrix}$

$D^{-1}=\frac{1}{-17}\begin{pmatrix}3&-\left(-8\right)\\ -\left(-4\right)&5\end{pmatrix}$

$D^{-1}=\begin{pmatrix}-\frac{3}{17}&-\frac{8}{17}\\ -\frac{4}{17}&-\frac{5}{17}\end{pmatrix}$

Espero te sirva, cualquier cosita decime y lo vemos, éxitos!