1.
a) Determinar la longitud del eje mayor y eje menor,la distancia focal,el lado recto y traza la gráfica de la ecuación de la elipse X2/16+Y2/9=1
2.
a)Determinar la longitud del eje mayor y eje menor, la distancia focal, el lado recto y traza la gráfica de la ecuación de la elipse.
(X-4)2 /36+(Y+1)2/25=1
Necesito la respuesta y el procedimiento porfavor.
Respuestas
1) Los elementos de la elipse son: eje mayor y menor 8 y 6 respectivamente, distancia focal: y lado recto
2) Los elementos de la elipse son: eje mayor y menor 12 y 10 respectivamente, distancia focal y lado recto
Explicación paso a paso:
1) La longitud de los semiejes es la raíz cuadrada de cada uno de los denominadores, los denominadores son 16 y 9, por lo que las longitudes de los semiejes son:
Entonces las longitudes de los ejes son 8 y 6. La semidistancia focal es, siendo a y b los semiejes:
Entonces la distancia focal es
El lado recto es la longitud del segmento perpendicular al eje mayor que pasa por los focos. Como la elipse está centrada en el origen y es horizontal, tenemos que reemplazar 'x' por la semidistancia focal:
Esto es la mitad de la longitud del lado recto, por lo que la longitud del lado recto es
2) Los semiejes mayor y menor de la elipse son:
Por lo que los ejes mayor y menor de la elipse son 12 y 10 respectivamente.
La semi distancia focal es:
Por lo que la distancia focal es
Como la elipse es horizontal, tenemos que reemplazar (x-4) por la semi distancia focal:
Pero esa es la mitad del lado recto, por lo que la longitud del lado recto es
En la imagen adjunta están las gráficas, en verde la del primer punto y en azul la del segundo punto.
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