Una escalera de 65 decímetros se apoya
en una pared vertical de modo que el pie de la escalera
está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en
decímetros alcanza la escalera?
Respuestas
Respuesta dada por:
53
Mientras la escalera está apoyada en la pared, se forma un triángulo rectángulo. Para hallar la altura usaremos el teorema de Pitágoras.
![a^2 +b^2 = h^2 a^2 +b^2 = h^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%2Bb%5E2+%3D+h%5E2)
"a" y "b" son los catetos del triángulo, y "h" la hipotenusa (El lado opuesto al angulo de 90°)
Así, tenemos:
h (Longitud de la escalera)= 65 dm
b (Distancia entre el pie de la escalera y la pared)= 25 dm
a (La altura)= ?
Cómo estamos hallando la altura, despejamos de la ecuación:
![a = \sqrt{h^2-b^2} a = \sqrt{h^2-b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Csqrt%7Bh%5E2-b%5E2%7D+)
Reemplazamos en la fórmula
![a= \sqrt{(65dm)^2-(25dm)^2}= \sqrt{4225dm^2-625dm^2} a= \sqrt{(65dm)^2-(25dm)^2}= \sqrt{4225dm^2-625dm^2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Csqrt%7B%2865dm%29%5E2-%2825dm%29%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B4225dm%5E2-625dm%5E2%7D+)
![= \sqrt{3600dm^2}=60dm = \sqrt{3600dm^2}=60dm](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Csqrt%7B3600dm%5E2%7D%3D60dm+)
"a" y "b" son los catetos del triángulo, y "h" la hipotenusa (El lado opuesto al angulo de 90°)
Así, tenemos:
h (Longitud de la escalera)= 65 dm
b (Distancia entre el pie de la escalera y la pared)= 25 dm
a (La altura)= ?
Cómo estamos hallando la altura, despejamos de la ecuación:
Reemplazamos en la fórmula
Respuesta dada por:
2
Respuesta:
La altura en decímetros es 60 cm
Explicación paso a paso:
Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera esta a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera?
Datos:
b=25 dm
c=65 dm
Hallamos la altura usando el Teorema de Pitágoras:
c² = a² + b²
(65)² = h² + (25)²
4225 = h² + 625
4225 - 625 = h²
3600 = h²
√3600 = h
60 = h
Por lo tanto, la altura en decímetros es 60 cm
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