Question

Halla el término general y calcula la suma de los
quince primeros términos en cada una de las siguientes
progresiones:

a) 25, 18, 11, 4, ...
b)-13, -11, -9, -7, ...
c) 1,4; 1,9; 2,4; 2,9; ...

alguien me explica cómo se hace ? ​

Answer 1

Las progresiones son aritméticas:

a) 25,18,11,4,...

Término general = razón x n + cuanto le falta a la razón para llegar al primer término.

Vemos que la razón es -7 y le faltaría 32 para llegar a 25 ( primer término ), -7 + 32 = 25, por lo que se tiene.

Término general: 32 - 7n

Comprobación del término general:

Para hallar el primer término:

Reemplazamos 1 en "n"

32 - 7(1) = 32 - 7 = 25 = t1

Para hallar el segundo término:

Reemplazamos 2 en "n"

32 - 7(2) = 32 - 14 = 18

Vemos que si cumple.

Para poder saber cual es la suma de los quince primeros términos primero debemos hallar el término 15.

La fórmula para hallar cualquier término de la progresión aritmética es:

t15 = t1 +(n - 1). r

t15 = 25 + (15-1). -7

t15 = 25 + 14(-7)

t15 = 25 - 98

t15 = -7

Suma de los quince primeros términos:(t1 + t15).n /2 = (25 + -73).n/2 = -48(15)/2 = -24(15)= -360

b) -13, -11, -9, -7,...

La razón es 2 y para que dos resulte -13, debemos restar 15, 2 - 15 = -13.

Término general: 2n - 15

Comprobación:

t1: 2(1) - 15 = 2 - 15 = -13

t2 : 2(2) - 15 = 4 - 15 = -11

t3 : 2(3) - 15 = 6 - 15 = -9

t15 = t1 + (n-1).r

t15 = -13 + (15-1). 2

t15 = -13 + 14(2)

t15 = -13 + 28

t15 = 15

Suma de los quince primeros términos:(t1 + t15)(n)/2 = (-13 + 15)(15)/2 = 2(15)/2 = 15

c) 1.4, 1.9, 2.4, 2.9,...

Término general:0,5n + 0,9 = 1/2n + 0,9

Comprobación:

t1: 0,5(1) + 0,9 = 0,5 + 0,9 = 1,4

t1: 1/2(1) + 0,9 = 0,5 + 0,9 = 1,4

t2: 0,5(2) + 0,9 = 1,0 + 0,9 = 1,9

t2: 1/2(2) + 0,9 = 2/2 + 0,9 = 1 + 0,9 = 1,9

t3: 0,5(3) + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4

t3: 1/2(3)+ 0,9 = 3/2 + 0,9 = 1,5 + 0,9= 2,4

t15 = t1 +(n-1).r

t15 = 1,4 + (15-1).1/2

t15 = 1,4 + 14(1/2)

t15 = 1,4 + 7

t15 = 8,4

Suma de los quince primeros términos:(t1+t15)(n)/2 = (1,4 + 8,4)(15)/2 = 9,8(15)/2 = 4,9(15) = 73,5