Dos asta banderas están aseguradas con cables sujetos a un solo punto entre las astas. ¿Dónde deberá ubicarse el punto a fin de minimizar la cantidad de cable usado?
Respuestas
Respuesta dada por:
28
Se supone que la altura de las astas es la misma?
Sea d la distancia entre las astas. Se ubica el punto de enlace a una distancia x de una de las astas. La distancia hasta la otra es d - x
La distancia desde el punto hasta el extremo de las astas son d1 y d2
La longitud se minimiza si la suma de sus cuadrados también se minimiza.
f(x) es la función a minimizar:
f(x) = x² + h² + (d - x)² + h² (suma de los cuadrados de hipotenusas)
f(x) = 2 x² - 2 d x + d² + 2 h²
Derivamos respecto de x dos veces:
f '(x) = 4 x - 2 d; f ''(x) = 4 (positiva implica un mínimo)
El valor mínimo corresponde para derivada primera nula
Por lo tanto 4 x - 2 d = 0
O sea x = d/2
El punto de amarre deberá estar en el punto medio entre las dos astas.
Saludos Herminio
Sea d la distancia entre las astas. Se ubica el punto de enlace a una distancia x de una de las astas. La distancia hasta la otra es d - x
La distancia desde el punto hasta el extremo de las astas son d1 y d2
La longitud se minimiza si la suma de sus cuadrados también se minimiza.
f(x) es la función a minimizar:
f(x) = x² + h² + (d - x)² + h² (suma de los cuadrados de hipotenusas)
f(x) = 2 x² - 2 d x + d² + 2 h²
Derivamos respecto de x dos veces:
f '(x) = 4 x - 2 d; f ''(x) = 4 (positiva implica un mínimo)
El valor mínimo corresponde para derivada primera nula
Por lo tanto 4 x - 2 d = 0
O sea x = d/2
El punto de amarre deberá estar en el punto medio entre las dos astas.
Saludos Herminio
ospina18:
la altura de la asta izquierda es de 20 pies y la de la derecha es de 10
y la distancia entre estas es de 30 pies
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