Question

Encontrar los elementos de la parábola x2+4x+12y+28=0

Answer 1

                 Elementos de

                                     la Parábola

Dada su ecuación general de la forma

$ax^2+bx+cy+d=0$

podemos obtener sus elementos llegando a una ecuación canónica de la parábola

Cuya ecuación canónica viene dada por

dependiendo si el eje focal esta sobre el eje "x" o "y"

si el eje focal es paralelo al  eje "y"

$4p(y-k)=(x-h)^{2}$

si el eje focal es paralelo al eje "x"

$4p(x-h)=(y-k)^{2}$

 $\mathrm{Donde:}$

  $p: parametro \ de \ la \ parabola\\ h:vertice \ de \ la \ parabola \ (x) \\k: vertice \ de \ la \ parabola\ (y)$

$\mathrm{Veamos}$

                                             $x^{2} +4x+12y+28=0$

 $\mathrm{completamos\ cuadrados}::::\ x^{2}+4x+4+12y+24=0$

                                        $::::(x+2)^2+24=-12y$

 $\mathrm{Pasamos \ a\ restar \ (24) }::::\ \ (x+2)^2=-12y-24$

 $Factorizamos \ (12) :::: (x+2)^2=-12(y-2)$

$\mathbb{CONCLUSIONES}$

$h=-2 \\ k=2\\p=-3$

obs: "p" nos da la orientación hacia donde se dirige la parábola

Un cordial saludo

Answer 2

Respuesta:

Dada su ecuación general de la forma

podemos obtener sus elementos llegando a una ecuación canónica de la parábola

podemos obtener sus elementos llegando a una ecuación canónica de la parábola

Cuya ecuación canónica viene dada por

dependiendo si el eje focal esta sobre el eje "x" o "y"

si el eje focal es paralelo al  eje "y"

a ecuación canónica viene dada por

dependiendo si el eje focal esta sobre el eje "x" o "y"

si el eje focal es paralelo al  eje "y"

Explicación: