El cociente de una división es nueve y el residuo es 27. Si el divisor se disminuye en tres, entonces el cociente aumenta en tres y el residuo disminuye en seis. ¿Cuál es el valor del divisor y del dividendo?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
La mayor complicacion de estos problemas es escribir las ecuaciones segun la definición
1. definimos x=divisor e y=dividendo
El cociente de una division es tres y el resto cinco
y=3x+5
Si el divisor disminuye en dos unidades, el cociente aumenta en una unidad y el resto nuevo es uno
y=(3+1)*(x-2)+1
igualando las ecuaciones
3x+5=4(x-2)+1
3x+5=4x-8+1
agrupando las x
4x-3x=5+8-1=12
x=12
por lo tanto
y=3*12+5=41
2. definimos ab número de dos cifras donde a=decenas y b=unidades
ab=a*10+b
La suma de dos cifras de un numero es ocho
a+b=8
Si al numero se le añade 18 el resultado esta formado por las mismas cifras en orden inverso
ab+18=ba
o lo que equivale
a*10+b+18=b*10+a
despejando a de la primera ecuacion
a=8-b
y reemplazando en la segunda
(8-b)*10+b+18=b*10+8-b
80-10b+b+18=10b+8-b
98-9b=9b+8
agrupando las b
9b+9b=98-8
18b=90
b=5
entonces
a=8-b=3
el numero buscado es 35
3. Definamos como x=lado mayor e y=lado menor
Si se acorta once centimetros el lado mayor de un rectangulo y se alarga en tres el lado menor, se obtiene un cuadrado
x-11=y+3 (los lados de un cuadrado son iguales)
se obtiene un cuadrado cuyo perimetro es la mitad del que tenia el rectangulo
(x-11)*4 = 2*(x+y)/2
o bien
4x-44=x+y
despejando y de la primera ecuacion
y=x-11-3=x-14
4x-44=x+x-14
agrupando las x
4x-2x=44-14
2x=30
x=15
entonces
y=15-14=1
Suerte
1. definimos x=divisor e y=dividendo
El cociente de una division es tres y el resto cinco
y=3x+5
Si el divisor disminuye en dos unidades, el cociente aumenta en una unidad y el resto nuevo es uno
y=(3+1)*(x-2)+1
igualando las ecuaciones
3x+5=4(x-2)+1
3x+5=4x-8+1
agrupando las x
4x-3x=5+8-1=12
x=12
por lo tanto
y=3*12+5=41
2. definimos ab número de dos cifras donde a=decenas y b=unidades
ab=a*10+b
La suma de dos cifras de un numero es ocho
a+b=8
Si al numero se le añade 18 el resultado esta formado por las mismas cifras en orden inverso
ab+18=ba
o lo que equivale
a*10+b+18=b*10+a
despejando a de la primera ecuacion
a=8-b
y reemplazando en la segunda
(8-b)*10+b+18=b*10+8-b
80-10b+b+18=10b+8-b
98-9b=9b+8
agrupando las b
9b+9b=98-8
18b=90
b=5
entonces
a=8-b=3
el numero buscado es 35
3. Definamos como x=lado mayor e y=lado menor
Si se acorta once centimetros el lado mayor de un rectangulo y se alarga en tres el lado menor, se obtiene un cuadrado
x-11=y+3 (los lados de un cuadrado son iguales)
se obtiene un cuadrado cuyo perimetro es la mitad del que tenia el rectangulo
(x-11)*4 = 2*(x+y)/2
o bien
4x-44=x+y
despejando y de la primera ecuacion
y=x-11-3=x-14
4x-44=x+x-14
agrupando las x
4x-2x=44-14
2x=30
x=15
entonces
y=15-14=1
Suerte
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