Question

El cociente de una división es nueve y el residuo es 27. Si el divisor se disminuye en tres, entonces el cociente aumenta en tres y el residuo disminuye en seis. ¿Cuál es el valor del divisor y del dividendo?

Answer 1

 La mayor complicacion de estos problemas es escribir las ecuaciones segun la definición 

1. definimos x=divisor e y=dividendo 
El cociente de una division es tres y el resto cinco 
y=3x+5 
Si el divisor disminuye en dos unidades, el cociente aumenta en una unidad y el resto nuevo es uno 
y=(3+1)*(x-2)+1 

igualando las ecuaciones 
3x+5=4(x-2)+1 
3x+5=4x-8+1 
agrupando las x 
4x-3x=5+8-1=12 
x=12 
por lo tanto 
y=3*12+5=41 

2. definimos ab número de dos cifras donde a=decenas y b=unidades 
ab=a*10+b 
La suma de dos cifras de un numero es ocho 
a+b=8 
Si al numero se le añade 18 el resultado esta formado por las mismas cifras en orden inverso 
ab+18=ba 
o lo que equivale 
a*10+b+18=b*10+a 

despejando a de la primera ecuacion 
a=8-b 
y reemplazando en la segunda 
(8-b)*10+b+18=b*10+8-b 
80-10b+b+18=10b+8-b 
98-9b=9b+8 
agrupando las b 
9b+9b=98-8 
18b=90 
b=5 
entonces 
a=8-b=3 
el numero buscado es 35 

3. Definamos como x=lado mayor e y=lado menor 
Si se acorta once centimetros el lado mayor de un rectangulo y se alarga en tres el lado menor, se obtiene un cuadrado 
x-11=y+3 (los lados de un cuadrado son iguales) 
se obtiene un cuadrado cuyo perimetro es la mitad del que tenia el rectangulo 
(x-11)*4 = 2*(x+y)/2 
o bien 
4x-44=x+y 
despejando y de la primera ecuacion 
y=x-11-3=x-14 
4x-44=x+x-14 
agrupando las x 
4x-2x=44-14 
2x=30 
x=15 
entonces 
y=15-14=1 

Suerte