una excursión costó $ 300. si hubieran ido 3 estudiantes menos entonces el costo por estudiante habría sido de $ 5 más, ¿cuántos estudiantes fueron a la excursión?, por favor.
Respuestas
C = Costo por estudiante
El costo total se mantiene constante, es decir se paga $300 independiente del numero de estudiantes, lo que varia es el costo por estudiante.
N * C = 300
Si van tres menos, el costo por estudiante aumente en $5
(N - 3) (C + 5 ) = 300
Despejando N de la segunda ecuacion :
N - 3 = 300 / (C+5)
N = 300 / (C + 5 ) + 3
Substituyendo N en la primera ecuacion ( N*C=300) :
[ 300 / ( C + 5 ) + 3 ] * C = 300
despejando a C
300 C / (C + 5 ) + 3C = 300
300 C + 3C(C + 5) = 300 ( C + 5)
300 C + 3C^2 + 15C = 300 C + 1500
3C ^2+15C=1500
C^2 + 5C = 500
Resolviendo la ecuacion cuadratica
(C + 5/2) (C + 5/2) = 500 + (5/2)^2
( C+5/2 )^2 = 506.25
raiz cuadrada en ambos lados :
C + 5/2 = raizc ( 506.25)
C = - 5/2 _+ 22.5
C = 20
Se desecha la solucion negativa
Por lo que el costo original fue de $20 pesos, lo que nos da un numero de alumos de :
N*C = 300
N = 300/C = 300 / 20 = 15
15 estudiantes fueron a la excursion
Comprobacion
Si hubieran ido 3 estudiantes menos = 15 - 3 = 12
el costo por estudiante habria sido $5 mas = 20 + 5 = 25$
12 * 25 = 300
300 = 300
A la excursión fueron 12 estudiantes.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- Una excursión costó $300, esta es constante.
X*Y = 300
- Di hubieran ido 3 estudiantes menos entonces el costo por estudiante habría sido de $ 5 más,
(X - 3)*(Y + 5) = 300
X*Y + 5X - 3Y - 15 = 300
X*Y + 5X - 3Y = 285
Resolvemos mediante método de sustitución:
X = 300/Y
Sustituimos:
(300/Y)*Y + 5(300/Y) - 3Y = 285
300 + 1500/Y - 3Y = 285
300Y + 1500 - 3Y² = 285Y
3Y² - 300Y + 285Y - 1500 = 0
3Y² - 15Y - 1500 = 0
Y² - 5Y - 500 = 0
Hallamos los valores de Y:
Y₁ = 25
Y₂ = -20
Ahora hallaremos el valor de X:
X = 300/25
X = 12
Después de resolver correctamente, podemos concluir que la cantidad de estudiantes que fueron a la excursión es de 12.
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