Respuestas
Campo de existencia.
Para hacer el estudio de una función, y = f(x), el primer aspecto en el que nos concentraremos será en la búsqueda de su dominio o campo de existencia, es decir, todos los valores x para los cuales existe f(x). En la práctica es más simple hallar los valores x para los cuales no existe f(x), el dominio será todo R excepto esos valores.
Por ejemplo, según la forma de la función podemos decir:
* Para funciones en forma racional:
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no existe la función cuando se anula el denominador h(x), por tanto, haciendo h(x) = 0 hallamos las raíces de h(x). Pues bien, el dominio será todo R excepto esas raíces de h(x).
* Para funciones en forma de radical:
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si n es un número par, entonces g(x) sólo existe en la zona positiva de x. En caso de que n sea impar suele admitirse la posibilidad de que g(x) pueda ser negativa (por ejemplo, la raíz cúbica de -8, se supone x = -2).
* Para funciones en forma:
y = arc sen g(x) ó y = arc cos g(x)
la función g(x) debe estar comprendida entre -1 y +1.
E.2 Simetrías.
Sea y = f(x), dos tipos de funciones son destacables según su simetría:
I) Si f(-x) = f(x) la función es simétrica (simetría respecto al eje OX).
II) Si f(-x) = - f(x) la función es antisimétrica (simetría respecto al eje OX).
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En una función simétrica la gráfica de los cuadrantes I y IV se reflejan especularmente en los cuadrantes II y III, haciendo el eje OY las veces de espejo.
En una función antisimétrica la gráfica del cuadrante I y IV se refleja como por un espejo en el cuadrante II y III (haciendo de "espejo" el eje Y), y a continuación esa imágen especular se refleja horizontalmente como por las aguas de un lago (haciendo de "lago" el eje X).
Ejemplo de funciones simétricas: y = x² . Ejemplo de función antisimétrica: y = x³.