Question

La Quebrada, en Acapulco es un acantilado de 45 metros de altura.
¿Cuánto tarda un objeto en caer hasta el mar?
¿Con qué rapidez llega al agua? ​

Answer 1

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) Un objeto tarda 3 segundos en caer al mar

b) Llega al agua con una rapidez de 30 m/s

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Para g = 10 m/seg²  

b) Hallando el tiempo en que tarda un objeto en caer al mar

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 45 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 90 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 9 \ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 3 \ segundos }}$

El tiempo que tarda un objeto en caer al mar es de 3 segundos

b) Hallando la velocidad con que un cuerpo llega al agua

Tomamos el tiempo de 3 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ m/ s^{2} \ . \ 3 \ s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =30 \ m/ s }}}$

La velocidad con que un cuerpo llega al agua es de 30 m/s