si un entero de dos digitos es k veces la suma de sus cifras, el numero que se obtiene al intercanbiarce los digitos es la suma de los digitos multiplicado por..?
Respuestas
Respuesta dada por:
18
Un entero de dos cifras está formado por la cifra de decenas (x) y la cifra de unidades (y). Se construye de la siguiente forma:
![10x+y 10x+y](https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By)
Si es K veces la suma de sus cifras:
![10x+y=K(x+y) 10x+y=K(x+y)](https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By%3DK%28x%2By%29)
Si se intercambian los dígitos obtenemos:
![10y+x=N(x+y) 10y+x=N(x+y)](https://tex.z-dn.net/?f=10y%2Bx%3DN%28x%2By%29)
Entonces, lo que nos piden es encontrar la relación que hay entre K y N:
![10x+y=K(x+y) \\ 10y+x=N(x+y) 10x+y=K(x+y) \\ 10y+x=N(x+y)](https://tex.z-dn.net/?f=10x%2By%3DK%28x%2By%29+%5C%5C+10y%2Bx%3DN%28x%2By%29)
Si dividimos una ecuación entre la otra obtenemos:
![\frac{10x+y}{10y+x} = \frac{K(x+y)}{N(x+y)} \\ \\ \frac{10x+y}{10y+x} = \frac{K}{N} \\ \\ N=K \frac{10y+x}{10x+y} \frac{10x+y}{10y+x} = \frac{K(x+y)}{N(x+y)} \\ \\ \frac{10x+y}{10y+x} = \frac{K}{N} \\ \\ N=K \frac{10y+x}{10x+y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10x%2By%7D%7B10y%2Bx%7D+%3D+%5Cfrac%7BK%28x%2By%29%7D%7BN%28x%2By%29%7D++%5C%5C+%5C%5C++%5Cfrac%7B10x%2By%7D%7B10y%2Bx%7D+%3D+%5Cfrac%7BK%7D%7BN%7D++%5C%5C++%5C%5C+N%3DK+%5Cfrac%7B10y%2Bx%7D%7B10x%2By%7D+)
Así que podemos decir que el número que nos piden es el K del principio dividido por el entero de dos dígitos y multiplicado por el mismo entero con las cifras cambiadas.
Si es K veces la suma de sus cifras:
Si se intercambian los dígitos obtenemos:
Entonces, lo que nos piden es encontrar la relación que hay entre K y N:
Si dividimos una ecuación entre la otra obtenemos:
Así que podemos decir que el número que nos piden es el K del principio dividido por el entero de dos dígitos y multiplicado por el mismo entero con las cifras cambiadas.
Respuesta dada por:
47
Respuesta:
N = 11 - K
Explicación paso a paso:
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d3b/3da378e768ce4ba48f8f25cfeb3e8c01.png)
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