Question

Un comerciante quiere obtener como minimo un 30% de beneficio en la venta de 300 calculadoras que ha adquirido a $10 cada una. ¿A que precio deberá vender cada una de ellas

Answer 1

No hay que confundir el 30% de beneficio sobre el precio de venta con el 30% del beneficio sobre el precio de costo.

Podemos pensar que si queremos calcular el 30% de beneficio sobre la venta basta con aumentar el costo un 30%, pero eso es erróneo.

Pongo un ejemplo: un artículo tiene un costo de 30$ y queremos obtener un 40% de beneficio sobre la venta. Calculo el 30% de 30
30% de 30 = 30×30÷100 = 9
Ahora sumo al precio de costo
30+9 = 39.

Si vendemos el artículo a 39 puede parecer que en la venta gano el 30%. Veamos que ocurre.
Vendo a 39, el 30% de 39 = 39×30÷100 = 11,7

Ahora le resto el porcentaje al previo de venta 39-11,7 = 27,3

Como vemos el costo no sería el mismo 27,3 < 30.

Para calcular el 30% de beneficio sobre la venta tenemos que multiplicar el costo por 100 y dividirlo entre la diferencia entre 100 y el porcentaje de beneficio deseado.

Demostración:
Precio de Venta(PV) - Margen de beneficio(%B) = Precio de Costo (PC)

$PV- PV*\frac{x}{100}=PC$

$100PV-xPV=100PC$

$PV(100-x)=PC$

$PV= \frac{100*PC}{100-x}$

SI quiero calcular el 30% de beneficio sobre el Precio de Venta de un artículo que tiene un costo de $10, sustituyo en la ecuación.

$PV= \frac{100*10}{100-30}$

$PV= \frac{1000}{70}$

PV = $14,29

Comprobamos:
Compra:
300 calculadoras × $10 = $3.000
Precio Costo = $3.000

Venta:
300 calculadoras × $14,29 = $4.287

Beneficio:
4.287-3.000 = $1.287

% sobre la venta
$\frac{1.287*100}{4.287}= \frac{128.700}{4.287}=30,02%$