Question

determina la ecuación de la recta en su forma general si está definida por la expresión y+6=5 (x-8)​

Answer 1

La ecuación de la recta para cada caso es:

a. (0,2) y (6,0) ⇒ y = -x/3 + 2

b. (-2,-2) y (-6,0)   ⇒ y = x/4 + 3/2

c. (-4 ,0) y (0,12)  ⇒ y = 3 (x+4)

e. (0,4) y (2,-10) ⇒ y = 4 - 7x

Procedimiento

En el ejercicio nos están dando como datos, para calcular la ecuación de la recta, dos puntos. Lo primero que debemos calcular, es la pendiente de la recta:

      y₂ - y₁

m = -------------  

      x₂ - x₁

Y una vez calculada la pendiente, seleccionamos cualquiera de los dos puntos dados y aplicamos la ecuación punto pendiente para encontrar la ecuación de la recta:

                          y - y₁ = m (x-x₁) o y - y₂ = m (x-x₂)

Aplicamos el procedimiento para cada caso:

a. (0,2) y (6,0)

Pendiente

m = y₂-y₁ / x₂ - x₁

m = (2 - 0) / 0 - 6

m = 2/-6

m = -1/3   ⇒ Recta descendente

Ecuación de la recta (escogiendo el punto (6,0) )

y - y₁ = m (x-x₁)  

y - 0 = -1/3 (x-6)

y = -x/3 + 2

b. (-2,-2) y (-6,0)

Pendiente

m = y₂-y₁ / x₂ - x₁

m = (2 - 0) / (-2 - (-6))

m = 2/4

m = 1/4   ⇒ Recta creciente

Ecuación de la recta (escogiendo el punto (-6,0) )

y - y₁ = m (x-x₁)  

y - 0 = 1/4 (x- (-6))

y - 0 = 1/4 (x + 6)

y = x/4 + 3/2

c. (-4 ,0) y (0,12)

Pendiente

m = y₂-y₁ / x₂ - x₁

m = (12 - 0) / (0 - (-4))

m = 12/4

m = 3   ⇒ Recta creciente

Ecuación de la recta (escogiendo el punto (0,12) )

y - y₁ = m (x-x₁)  

y - 12 = 3 (x- 0)

y -12  = 3x

y = 3x + 12

y = 3 (x+4)

e. (0,4) y (2,-10)

Pendiente

m = y₂-y₁ / x₂ - x₁

m = (-10 - 4) / (2 - 0)

m = -14/2

m = -7   ⇒ Recta decreciente

Ecuación de la recta (escogiendo el punto (0,4) )

y - y₁ = m (x-x₁)  

y - 4 = -7 (x- 0)

y - 4 = -7x

y = 4 - 7x