Question

si queremos confeccionar vasos que tengan una capacidad de 0,468 litros , y que ademas los diametros de sus bases menor y mayor tengan 8,4 cm y 5,6 cm respectivamente , ¿ que altura debera tenerdicho vaso ? ¿ cuanto de carton se utilizara?

Answer 1

La fórmula para obtener el volumen de un vaso es:
$\frac{h\cdot \pi}{3} (R^2+r^2+R\cdot r) \\ R\ y \ r\ son \ los \ radios \\ \\ R=8,4/2=4,2 \\ r=5,6/2=2,8 \\ \\ 1\ litro=1000cm^3\\0,468\ litros=1000(0,468)cm^3=468cm^3 \\ \\ \frac{h\cdot \pi}{3} (R^2+r^2+R\cdot r) =468=\\ \frac{h\cdot \pi}{3} ((4,2)^2+(2,8)^2+(4,2)\cdot(2,8)) =\\ \frac{h\cdot \pi}{3} (37,24) \\ \\ h= \frac{(468)(3)}{\pi(37,24)} =12cm$

La altura del vaso debe ser de 12cm

En este caso debes calcular el área lateral de un cono trunco y la base pequeña del cono para saber cuánto material necesitas:
$A_{Lateral}=\pi(R+r)g \\ g^2=h^2+(R-r)^2 \\ g^2=12^2+(4,2-2,8)^2=145,96 \\ g= \sqrt{145,96} =12,08 \\ \\ A_{Lateral}=\pi(4,2+2,8)(12,08)=265,68cm^2 \\ A_{base}=\pi\cdot r^2=\pi\cdot (2,8)^2=24,63cm^2 \\ \\ Material\ total=265,68+24,63=290,31cm^2$

P.d. Busca una figura de un cono trunco para que entiendas qué es cada cosa

Saludos!