Question

Un pequeño hotel familiar con 12 habitaciones. En temporada alta la petición de reservas supera la capacidad del hotel. Además, por diferentes motivos el 2% de las reservas se anulan a ultima hora. Si los propietarios deciden admitir hasta 14 reservas para una noche la demanda lo permita calcula la probabilidad de que sobren habitaciones.

Answer 1

Si los dueños deciden admitir hasta 14 reservas no van a sobrar habitaciones en el hotel, la probabilidad de que ello ocurra es 0%.

Explicación:

Si los dueños deciden admitir hasta 14 reservas y saben que el 2% suele cancelarse a última hora, podemos asumir que las reservas siguen una distribución normal con media:

$\mu=14$

Y con desvío estándar del 2% de ese valor:

$\sigma=0,02.14=0,28$

Si el hotel tiene 12 habitaciones, la probabilidad de que sobren habitaciones es el área bajo la campana de gauss a la izquierda del 12. Hallamos el valor de z para x=12:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{12-14}{0,28}=7,14$

Este valor lo tendríamos que buscar en las tablas de distribución normal para hallar la probabilidad de que X esté por debajo de 12, pero estas tablas solo llegan a 3, valor para el cual la probabilidad es 0. Por ende no hay posibilidad de que sobren habitaciones.