La primera es :
Calcular la distancia que hay entre los puntos (2,-6) y (2,2)
La segunda:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,3) y (6,2)
La tercera:
Calcular la distancia que hay entre la recta -4x-3y+10=0 y el punto (-1,-2)

Porfa ayúdenme

Respuestas

Respuesta dada por: roberjuarez
2

Hola, aquí va la respuesta

                  Distancia entre 2  puntos

"La distancia entre dos puntos  A= (x₁,y₁) y  B= (x₂,y₂) del plano esta dada por:"  

        d_{(A,B)} = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} }

  Resolvemos el ejercicio 1 en base a la formula:

Datos:

A(2,-6)     y  B(2,2)

Reemplazamos:

d_{(A,B)} = \sqrt{(2+6 )^{2}+(2-2)^{2} }

d_{(A,B)} = \sqrt{8^{2} }

d_{(A,B)} = 8  Solución

                     Ecuación de la recta

Recordemos que una ecuación de la recta tiene la siguiente forma:

     y= mx+b

m: pendiente

b: ordenada al origen

A su vez, dado dos puntos  P(x₁,y₁) y Q(x₂,y₂) sobre una recta, donde x₁≠x₂, la pendiente la podemos determinar de la siguiente forma:

m= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }

Datos:

P(5,3) y Q(6,2)

Reemplazando:

m=\frac{2-3}{6-5}

m= -1

Ahora bien, como  la recta y= -x+b  pasa uno de los puntos, como P(5,3), evaluando:

3=-(5)+b

3+5=b

8=b

La ecuación de la recta es:

y=-x+8    Solución        

           Distancia de un punto a una recta

"Dado una recta escrita por la ecuación   -Ax + by + C= 0 y un punto P(x₁,y₁), la distancia que hay se puede hallar de la siguiente forma"

         d= \frac{ax_{1}+by_{1}+c }{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }

    Vamos a considerar la distancia como positiva, así que en caso de ser negativa, le sacamos el valor absoluto al resultado

Datos:

Ecuación:   -4x -3y +10=0       y  P(-1,-2)

Reemplazando los datos:

 d= \frac{-4(-1)-3(-2)+10}{\sqrt{(-4)^{2}+(-3)^{2} } }

d= \frac{4+6+10}{\sqrt{25} }

d= \frac{20}{5}

d= 4  Solución

Saludoss

   

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