Question

La primera es :
Calcular la distancia que hay entre los puntos (2,-6) y (2,2)
La segunda:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,3) y (6,2)
La tercera:
Calcular la distancia que hay entre la recta -4x-3y+10=0 y el punto (-1,-2)

Porfa ayúdenme

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                  Distancia entre 2  puntos

"La distancia entre dos puntos  A= (x₁,y₁) y  B= (x₂,y₂) del plano esta dada por:"  

        $d_{(A,B)} = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} }$

  Resolvemos el ejercicio 1 en base a la formula:

Datos:

A(2,-6)     y  B(2,2)

Reemplazamos:

$d_{(A,B)} = \sqrt{(2+6 )^{2}+(2-2)^{2} }$

$d_{(A,B)} = \sqrt{8^{2} }$

$d_{(A,B)} = 8$  Solución

                     Ecuación de la recta

Recordemos que una ecuación de la recta tiene la siguiente forma:

     $y= mx+b$

m: pendiente

b: ordenada al origen

A su vez, dado dos puntos  P(x₁,y₁) y Q(x₂,y₂) sobre una recta, donde x₁≠x₂, la pendiente la podemos determinar de la siguiente forma:

$m= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Datos:

P(5,3) y Q(6,2)

Reemplazando:

$m=\frac{2-3}{6-5}$

$m= -1$

Ahora bien, como  la recta y= -x+b  pasa uno de los puntos, como P(5,3), evaluando:

$3=-(5)+b$

$3+5=b$

$8=b$

La ecuación de la recta es:

$y=-x+8$    Solución        

           Distancia de un punto a una recta

"Dado una recta escrita por la ecuación   -Ax + by + C= 0 y un punto P(x₁,y₁), la distancia que hay se puede hallar de la siguiente forma"

         $d= \frac{ax_{1}+by_{1}+c }{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$

    Vamos a considerar la distancia como positiva, así que en caso de ser negativa, le sacamos el valor absoluto al resultado

Datos:

Ecuación:   -4x -3y +10=0       y  P(-1,-2)

Reemplazando los datos:

 $d= \frac{-4(-1)-3(-2)+10}{\sqrt{(-4)^{2}+(-3)^{2} } }$

$d= \frac{4+6+10}{\sqrt{25} }$

$d= \frac{20}{5}$

$d= 4$  Solución

Saludoss