Question

encuentra dos numeros positivos cuya diferencia sea 4, en tanto la suma de sus cuadradossea 58

Answer 1

Respuesta: Número menor : 3

                   Número mayor : 3+4  = 7

Explicación paso a paso:

Sea  N  el número menor. Entonces:

N + 4  = Número mayor

Si la suma de sus cuadrados es 58, se tiene que:

   N²  +  (N+4)²  =  58

⇒N²  +   N²+8N + 16  = 58

⇒2N²  +  8N  +  16  =  58

Al dividir entre 2, resulta:

   N²  +  4N  +  8  =  29

⇒N²  +  4N  +  8 - 29  = 0

⇒N²  +  4N  -  21  =  0

⇒(N + 7) (N - 3)  =  0

⇒ N  =  3

Número menor : 3

Número mayor : 3+4  = 7

Answer 2

Respuesta:

$x^{2}$ = 31

$x=\sqrt{31}$

$y^{2} =27$

$y=\sqrt{27}$

Explicación paso a paso:

Dos números positivos cuya diferencia sea 4

$x^{2} -y^{2} =4$

Dos números donde la suma de sus cuadrados sea 58

$x^{2} +y^{2} =58$

Representamos en el sistema de ecuaciones

$x^{2} -y^{2} =4$    (ecuación 1)

$x^{2} +y^{2} =58$  (ecuación 2)

____________

2$x^{2}$  + 0 = 62

2$x^{2}$  = 62

$x^{2}$ = 62/2

$x^{2}$ = 31

Reemplazamos en la ecuación 2 para hallar el valor de "y"

$x^{2} +y^{2} =58$

$31 +y^{2} =58$

$y^{2} =58-31$

$y^{2} =27$

Comprobamos estos datos encontrados

comprobando en la ecuación 1

$x^{2} -y^{2} =4$

$31 -27 =4$

$4=4$

comprobando en la ecuación 2

$x^{2} +y^{2} =58$

$31+27=58$

$58=58$

Hallando el valor directo de cada incógnita

$x^{2}$ = 31

$x=\sqrt{31}$

$y^{2} =27$

$y=\sqrt{27}$