Question

Hallar el área del triángulo cuyas coordenadas de los vértices son: (-8,- 2), (-4,-6) y (-1,5)

Answer 1

Respuesta:

Área = 28$u^{2}$

Explicación paso a paso:

Llamemos las siguientes coordenadas así:

A = (-8 , - 2)

B = (-4 , -6)

C = (-1 , 5)

La distancia entre dos puntos la podemos hallar a través de la siguiente formula

$\left(x_1,\:y_1\right),\:\left(x_2,\:y_2\right) = \sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Entonces la distancia entre los puntos A y C

(-8 , - 2), (-1 , 5)

$=\sqrt{\left(-1-\left(-8\right)\right)^2+\left(5-\left(-2\right)\right)^2}$

$=\sqrt{(-1+8)^{2}+(5+2)^{2} }$

$=\sqrt{(7)^{2}+(7)^{2} }$

$=\sqrt{49+49}$

$=\sqrt{98}$

Distancia entre los puntos C y B

(-1 , 5), (-4 , -6)

$=\sqrt{\left(-4-\left(-1\right)\right)^2+\left(-6-5\right)^2}$

$=\sqrt{130}$

Distancia entre los puntos A y B

(-8 , - 2) , (-4 , -6)

$=\sqrt{\left(-4-\left(-8\right)\right)^2+\left(-6-\left(-2\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(-4\left+8\right\right)^2+\left(-6+\left2\right\right)^2}$

$=\sqrt{4^{2} +(-4)^{2} }$

$=\sqrt{16 +16 }$

$=\sqrt{32}$

Como el triangulo formado es rectángulo, podemos utilizar la siguiente formula para hallar el área

$Area = \frac{b*a}{2}$

Siendo la base del triangulo según la grafica diseñada

base = $base = \sqrt{32}$

Siendo la altura del triangulo según la grafica diseñada

$altura =\sqrt{98}$

$Area = \frac{\sqrt{32} *\sqrt{98} }{2}$

$Area = \frac{\sqrt{3136} }{2}$

Área = 56/2

Área = 28$u^{2}$