Question

Tema: Circunferencia Trigonometrica.

Gracias de antemano!

Answer 1

(Ver imagen adjunta).

En C.T., el radio R=1.

Analizando el gráfico, se entiende que el área del triángulo queda definido por:

A=(MN*ON)/2
MN es la base y ON es la altura.
ON es la altura debido a que la recta OA es paralela a la recta (MN) tangente a la circunferencia.

Como ON=R=1, ON=1.
A=(MN*1)/2
A=(1/2)*MN...(1)

Además;

El triángulo ABO es semejante al triángulo ONM, entonces:

BA/1=1/MN  => MN=1/BA...(2)

En el triángulo rectángulo ABO:
tan(Ф)=BA/1 => BA=tan(Ф)

Reemplazando en (2):
MN=1/tan(Ф)
MN=ctan(Ф)

Reemplazando en (1):
A=(1/2)*ctan(Ф).

Nota:
Uso (Ф) porque no tengo el símbolo de teta (el ángulo).
Espero todo esté claro. Cualquier duda no dudes en consultarme.