1. La factorización de la expresión X2 – 28X – 93 es:
a. (x + 31) (x – 3)
b. (x – 31) (x – 3)
c. (x – 31) (x + 3)
d. (x + 31) (x + 3)
Respuestas
Solución: la opción c).
Para factorizar un polinomio de la forma ax²+bx+c se reescribe el término medio como una suma de dos términos que cumplan dos condiciones: que su producto sea a⋅c y cuya suma sea b. Posteriormente se saca factor común.
Teniendo el polinomio x² - 28x - 93, los coeficientes son a=1, b=-28 y c=-93
Los posibles valores de los factores que cumplen la primera condición, que a·c=-93, son: 1 y 93, 31 y 3.
Sólo el último par cumple la segunda condición, que la suma de los factores sea igual a "b", siendo -31 y +3, con lo que resulta:
x² - 28x -93 = x² - 31x + 3x -93 = x² - 31x + 3x - 31·3 =
sacamos X como factor común de los dos primeros términos, y el 3 como factor común de los dos últimos términos
= x·(x-31) + 3(x-31) =
sacamos (x-31) como factor común y resulta finalmente
= (x-31) · (x+3)