Question

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 2314.
¿Cuáles son los números?

Answer 1

Respuesta:

33 y 35 o -35 y -33.

${(2n+1)}^{2} + {(2n + 3)}^{2} = 2314$

$4{n}^{2} + 4n + 1+ {4n}^{2} + 12n + 9 = 2314$

$8n^2 + 16n + 10 = 2314$

$8n^2 + 16n = 2304$

$8({n}^{2} + 2n) = 2304$

$(n^2 + 2n) = 288$

$n^2 + 2n - 288 = 0$

(n-16)(n+18) = 0

n - 16 = 0

n = 16

n + 18 = 0

n = -18

n=16

2n + 1 = 2(16) + 1 = 33

2n + 3 = 2(16) + 3 = 35

n= -18

2n + 1 = 2(-18) + 1 = -35

2n + 3 = 2(-18) + 3 = -33